작동 원리

2.0 시작하기 전에

데이터를 좋아하는 분들을 위한 설명입니다. 라이딩을 하려고 꼭 읽을 필요는 없습니다. 숫자가 어디서 나왔는지 알아야 마음 편히 즐길 수 있는 분들을 위해 준비했습니다.

간단히 말하면 이렇습니다. 여러분의 파워, 체중, 자전거, 도로, 공기 조건을 바탕으로 저희가 0.1초씩 구간을 대신 달려 봅니다. 실제 라이딩은 여전히 여러분의 몫입니다.

2.1 예측이란 무엇이고, 무엇이 아닐까요?

예상 기록은 여러분의 파워 프로필, 체중, 자전거를 적용한 모델이 해당 도로와 공기 조건에서 구간을 달리는 데 걸리는 시간입니다. 지금 또는 선택한 시각에 “여기서 전력을 다하면 얼마나 빨리 달릴 수 있을까?”라는 질문에 대한 답입니다.

이것은 계산이지 약속이 아닙니다. 어젯밤 잠을 설쳤는지, 자전거 도로에 배달 차량이 주차되어 있는지는 알지 못합니다.

최고 기록과의 차이는 예상 기록을 Strava 리더보드의 가장 빠른 기록과 비교한 값입니다. 프로필의 성별이 여성이면 QOM, 그 외에는 KOM과 비교합니다.

$$\text{기록 차이} = \frac{t_{\text{최고 기록}} - t_{\text{예측}}}{t_{\text{최고 기록}}}$$

0보다 크면 모델의 예상 기록이 최고 기록보다 빠르고, 0보다 작으면 느립니다.

이 값은 기록 차이이며 확률이 아닙니다. +3%라는 차이는 예상 기록이 최고 기록보다 3% 빠르다는 뜻입니다. 어떤 일이 일어날 확률이 3%라거나 97%라는 뜻은 아닙니다. 스프레드시트가 왕관을 수여하지는 않으니까요.

시간 대신 대시가 표시된다면 예측할 수 없었다는 뜻입니다. 대부분은 아직 여러분의 파워 프로필이 없거나, 요청한 시간의 예보가 없기 때문입니다.

2.2 여러분의 엔진: 파워 프로필

모든 것은 얼마만큼의 파워를 얼마나 오래 유지할 수 있는지에서 시작합니다.

파워 커브. 열두 가지 지속 시간에 대한 최고 평균 파워입니다. 5, 10, 20, 30초와 1, 2, 5, 10, 20, 30, 45, 60분의 값입니다.

파워 커브를 만드는 방법은 두 가지입니다.

• 라이딩에서 가져오기. Strava에서 최근 180일간의 라이딩을 읽어 각 지속 시간 동안 유지한 최고 파워를 찾습니다. 그런 다음 세 단계로 커브를 다듬습니다. 전력을 다한 적이 없는 지속 시간의 값은 움푹 낮게 나타나므로, 더 좋은 기록들을 바탕으로 맞춘 커브까지 올립니다. 오래 지속한 파워가 짧게 지속한 파워보다 높을 수는 없으므로, 시간이 길어질수록 커브가 올라가지 않게 합니다. 어떤 값도 실제로 기록한 파워보다 낮아지지 않습니다.
• 직접 입력하기. 열두 가지 값 중 알고 있는 만큼 직접 입력하세요. 입력한 점들을 매끄럽게 잇는 커브로 나머지 값을 채웁니다. 가장 짧은 지속 시간과 가장 긴 지속 시간 바깥으로는 더 추정하지 않고 각각의 끝값을 그대로 유지합니다. 값이 하나뿐이면 일반적인 커브의 크기를 그 값에 맞춥니다. 직접 입력한 커브에는 라이딩 데이터를 사용하지 않습니다. 입력한 값은 입력한 그대로 유지됩니다.

FTP, 즉 기능적 역치 파워는 약 한 시간 동안 유지할 수 있는 파워입니다. 60분 파워와 20분 파워의 95% 중 더 높은 값을 택하고, 가장 가까운 정수 와트로 반올림합니다. 본인의 FTP를 더 정확히 알고 있다면 직접 입력하세요. 직접 입력한 FTP는 수정하거나 필드를 지울 때까지 유지됩니다.

CP와 W′. 임계 파워인 CP는 무리해서 체력 빚을 지지 않고 오래 유지할 수 있는 파워입니다. W′, 즉 “더블유 프라임”은 감당할 수 있는 체력 빚의 크기입니다. CP를 넘어 쓸 수 있는 일정한 일의 양으로, 단위는 줄입니다. CP보다 높은 파워로 달리면 W′가 줄어들고, 낮은 파워로 달리면 다시 채워집니다.

W′ 잔량이 바닥나면 모델은 파워를 일시적으로 CP보다 낮춥니다. 20초 동안의 감속이 끝나면 회복된 W′를 써서 다시 CP보다 높은 파워를 낼 수 있습니다. 잔량과 진행 중인 감속은 경로를 따라 계속 이어지며, 새 부분이 시작되어도 초기화되지 않습니다.

그 바탕이 되는 Monod와 Scherrer의 모델에 따르면, 시간 $t$ 동안 할 수 있는 일은 다음과 같습니다.

$$t \cdot P = CP \cdot t + W'$$

커브의 각 점에 대해 $t \cdot P$를 세로축, $t$를 가로축으로 놓으면 직선이 나옵니다. 그 기울기가 CP이고 절편이 W′입니다. 저희는 전체 커브에 맞춰 직선을 구하므로, 유난히 뛰어난 한 번의 라이딩만으로 값이 정해지지는 않습니다. CP와 W′는 항상 계산되며 직접 입력하는 곳은 없습니다.

지속 시간별로 유지할 수 있는 파워. 커브와 CP, W′를 바탕으로 45초와 2, 5, 8, 20, 40, 60분 동안 유지할 수 있는 파워를 계산합니다.

• 5분까지는 커브에서 읽어 옵니다. 여러분이 실제로 낸 최고 파워입니다.

• 30분부터는 모델에서 구합니다.

  $$SP(t) = CP + \frac{W'}{t}$$

• 그 사이는 로그 시간 척도로 두 값을 섞습니다. $w$는 5분일 때 0, 30분일 때 1이 됩니다.

  $$SP(t) = \exp\bigl((1 - w)\,\ln SP_{5\,\text{분}} + w\,\ln SP_{30\,\text{분}}\bigr), \qquad w = \frac{\ln t - \ln 300}{\ln 1800 - \ln 300}$$

예측에 쓰이는 파워. 구간 길이에 따라 고른 하나의 목표 파워를 구간 전체에 적용합니다. 짧은 구간은 스프린트 파워로, 긴 구간은 역치 파워로 달립니다.

따라서 FTP는 긴 구간에서만 영향을 줍니다. 8 km 미만의 모든 구간에서는 커브와 CP, W′로 시간을 구합니다. 별도의 커브가 있는 이유가 바로 이것입니다.

파워 미터가 없나요? 그러면 라이딩에서 커브를 읽어 올 수 없으므로, 20분에 약 275와트, 한 시간에 250와트인 기본 프로필을 제공합니다. 기본 프로필을 사용 중일 때는 알려 드립니다. 이 값은 누군가의 값이지 여러분의 값이 아니므로, 본인의 값을 입력하기 전에는 예상 기록이 정확할 수 없습니다. 대략적인 값이라도 저희 기본값보다는 낫습니다.

2.3 라이딩: 고통 없이 알아보는 물리학

구간을 작은 부분으로 나누기. 한 구간의 경사와 방향은 일정하지 않으므로, 경사와 방향이 일정한 작은 부분으로 나눕니다. 경로를 따라가며 50미터 앞을 살펴봅니다. 앞쪽의 경사도가 현재 부분과 2%포인트 넘게 다르거나, 방향이 10도 넘게 달라지면 새 부분을 시작합니다. 각 부분의 길이는 최소 15미터입니다. 각 부분에는 길이, 평균 경사도, 방향, 위치, 고도, 노면 정보가 있습니다.

작용하는 힘. 세 가지 힘이 여러분을 붙잡습니다. 그중 하나는 때로 도와주기도 합니다.

$$F_{\text{중력}} = m\,g\,\sin(\arctan G) \qquad F_{\text{구름 저항}} = C_{rr}\,m\,g\,\cos(\arctan G) \qquad F_{\text{공기}} = \tfrac{1}{2}\,\rho\,C_dA\,v_{\text{공기}}^{2}$$

• $m$은 여러분과 자전거의 무게를 합한 값입니다. 체중은 프로필의 값을 사용하며, 값이 없으면 75 kg을 사용합니다. 자전거 무게는 저장한 값, 또는 9 kg을 사용합니다.
• $G$는 해당 부분의 경사도입니다. 내리막에서는 중력이 여러분 편이 됩니다.
• $C_{rr}$은 구름 저항입니다. 좋은 아스팔트 위의 좋은 로드 타이어에 해당하는 0.005에서 시작하며, 노면에 따라 달라집니다(2.5).
• $\rho$는 공기 밀도이고, $v_{\text{공기}}$는 여러분을 기준으로 한 상대적인 공기 속도입니다(2.4).
• $C_dA$는 공기를 얼마나 밀어내야 하는지를 나타내며, 프로필의 값을 사용합니다. 새 프로필은 로드 자전거의 일반적인 자세에 해당하는 0.35 m²에서 시작합니다. 거친 노면에서는 조금 높아집니다. 자갈길에서 몸을 한껏 숙인 자세를 유지하기는 어려우니까요.

페달에 넣는 파워 중 97%가 노면에 전달됩니다. 나머지 3%는 체인을 따뜻하게 합니다.

실제로 달리는 과정. 각 부분을 보통 0.1초인 단계로 나누어 달립니다. 한 단계 도중에 W′가 바닥나면 바로 그 순간을 기준으로 단계를 나눕니다. 매 단계에서 여러분을 움직이는 힘은 바퀴에 전달되는 파워를 속도로 나눈 값에서 앞서 설명한 세 힘을 뺀 값입니다.

$$F_{\text{합력}} = \frac{\eta\,P}{v} - F_{\text{공기}} - F_{\text{구름 저항}} - F_{\text{중력}} \qquad a = \frac{F_{\text{합력}}}{m}$$

속도는 $a$에 해당 단계의 지속 시간을 곱한 만큼 변하고, 앞으로 나아갑니다. 해당 부분을 끝낼 때까지 이 과정을 반복합니다. 한 부분을 빠져나오는 속도가 다음 부분에 들어가는 속도가 되므로, 실제 도로에서처럼 빠른 내리막의 기세로 다음 오르막에 들어갑니다. 구간은 초속 9미터, 약 32 km/h로 시작합니다. 이미 달리고 있는 상태에서 시작하는 것이죠. 정지 상태에서 출발해 왕관을 따는 사람은 없으니까요.

W′의 소모와 회복. 파워가 CP보다 높은 동안에는 각 시간 간격마다 다음만큼의 W′가 소모됩니다.

$$W'_{\text{소모}} = (P - CP)\cdot \Delta t$$

해당 시간 간격에서 CP를 초과한 부분에 해당하는 에너지만 차감합니다. W′가 0이 되면 20초 동안 감속합니다. 그동안 파워는 CP보다 낮게 설정되어 서서히 완화되는 상한을 따르며, 선택한 목표 파워가 그보다 낮으면 그 목표 파워를 사용합니다. 감속은 다음 부분으로 넘어가도 계속 이어지며, 새 부분이 시작되어도 처음부터 다시 시작하지 않습니다. 20초 후에는 선택한 목표 파워를 다시 사용할 수 있으며, CP를 초과하는 출력에는 회복된 W′를 씁니다. 이 출력으로 W′가 다시 바닥나면 또 감속을 시작합니다.

파워가 CP보다 낮으면 W′가 회복됩니다. CP보다 낮을수록 더 빨리 회복됩니다.

$$\text{회복 속도} = \frac{CP - P}{\tau}, \qquad \tau = 546\,e^{-0.01\,(CP - P)} + 316 \ \text{초}$$

최대 용량을 넘어서 채워지지는 않습니다.

내리막에서는 중력이 일부 일을 해 주므로, 구간에 선택된 파워보다 조금 더 강하게 밟을 수 있습니다. 선택된 파워에 W′를 300으로 나눈 값을 더한 파워까지 허용하되, CP의 두 배를 넘지 않게 합니다.

2.4 하늘: 바람과 공기

예보의 출처. 예보는 NOAA의 전 지구 예보 시스템인 GFS에서 가져오며, 격자 간격은 4분의 1도입니다. NOAA는 하루 네 번 계산하고, 저희는 새로운 결과가 나올 때마다 받아 옵니다. 앞으로 7일간을 시간별로 예보합니다.

경로를 따라 달라지는 바람의 영향. 구간이 방향을 틀어도 바람이 함께 방향을 틀지는 않습니다. 각 부분마다 모델이 그곳에 도착하는 시점의 해당 위치 바람을 가져와, 그 부분의 진행 방향에 맞춰 적용합니다. 맞바람은 헤치고 나아가야 할 상대적인 공기 속도를 높이고, 순풍은 낮춥니다. 여러분보다 빠른 순풍은 등을 밀어 줍니다.

희박한 공기와 밀도가 높은 공기. 공기 밀도가 높을수록 항력이 커지며, 공기는 어디서나 같지 않습니다. 온도, 기압, 습도로 밀도를 계산합니다. 예보 격자는 약 25 km로 성기고, 예보에서 가정한 지면 고도가 실제 도로의 고도와 크게 다를 수 있습니다. 그래서 먼저 온도와 기압을 각 부분의 실제 고도에 맞게 보정합니다. 높은 고도의 따뜻하고 습한 공기는 희박하며, 희박한 공기에서는 빠르게 달릴 수 있습니다. 해수면의 차갑고 건조한 공기는 밀도가 높아, 그 저항을 고스란히 느끼게 됩니다.

예보가 없으면 교과서에서 해수면의 값으로 사용하는 1.225 kg/m³의 바람 없는 공기를 적용합니다.

화면에 보이는 날씨와 계산에 쓰이는 날씨. 화면에는 출발 시점의 구간 시작 지점 부근 날씨가 표시됩니다. 예측에는 실제로 만나게 될 경로 전체의 날씨를 부분별로 적용합니다. 돌풍과 비는 표시하지만, 아직 예상 기록에는 반영하지 않습니다.

제공 지역. 현재 바람과 날씨 정보는 캘리포니아, 오리건, 워싱턴, 하와이, 바하칼리포르니아에서 제공됩니다. 그 밖의 지역에서는 바람이 없는 조건으로 기록을 예측하며, 7일 예측은 제공하지 않습니다.

2.5 도로: 매끈한 길, 거친 길, 그리고 “이것도 길인가?”

새 아스팔트 위의 좋은 타이어는 거의 저항 없이 구릅니다. 자갈길은 다릅니다. 각 부분마다 OpenStreetMap에 기록된 도로 정보를 찾아 1~32의 점수로 바꿉니다. 이 점수에 따라 구름 저항이 높아지고, 거친 노면에서는 항력도 높아집니다.

지도에 노면이 명시되지 않으면 도로 종류를 따릅니다. 일반 도로나 간선도로는 포장도로로, 자전거 도로는 거의 포장도로에 가까운 것으로, 임도나 부속도로는 자갈길로, 오솔길은 흙길로 봅니다. 임도의 등급이 1에서 5로 높아질수록 더 거친 것으로 반영합니다.

지도에 해당 부분의 노면 정보가 전혀 없으면 거친 노면으로 가정해 20점을 부여합니다. 저희가 보유한 지도 데이터는 미국, 캐나다, 멕시코, 그린란드를 포함합니다. 그 밖의 지역에서는 모든 부분의 노면을 “알 수 없음”으로 처리하므로, 예상 기록이 실제로 나와야 할 값보다 느리게 계산됩니다.

2.6 앞으로 일주일: 예측과 라이딩하기 가장 좋은 시간

Pro에서는 앞으로 7일간 매시간, 그 시간의 바람과 공기 조건으로 같은 라이딩을 계산합니다. 따라서 출발할 수 있는 각 시간대의 예상 기록을 알 수 있습니다.

라이딩하기 가장 좋은 시간은 예상 기록이 가장 빠른 시간입니다. 정말 그게 전부입니다. 해당 기간의 매시간마다 구간을 한 번씩 달려 보고, 가장 빠른 결과를 선택합니다. 시간은 구간의 현지 시간대로 표시하므로, “오전 8시”는 그 구간이 있는 곳의 오전 8시를 뜻합니다.

먼 미래일수록 예보의 불확실성은 커지며, 예보는 하루 네 번 교체됩니다. 토요일의 최적 시간대는 화요일에 본 것과 금요일에 본 것이 다를 수 있습니다. 배번을 달기 전에 다시 확인하세요.

2.7 솔직한 데이터 애호가를 위한 유의 사항

모델이 모르는 것은 라이딩에 반영할 수 없습니다.

• 드래프팅. 저희는 혼자 달립니다. 그룹 라이딩의 한가운데서 세운 KOM은 저희가 제공하지 않는 도움을 받은 기록입니다.
• 교통, 신호등, 코너. 저희는 브레이크를 잡지 않습니다. 실제 도로에서는 그래야 할 때가 있습니다.
• 오늘의 컨디션. 커브는 최근 180일간의 최고 기록입니다. 오늘의 컨디션은 그때와 다를 수 있습니다.
• 라이딩 자세. 라이딩 전체에 하나의 $C_dA$를 적용합니다. 몸을 낮춘 자세를 계속 유지하면 저희 예상보다 빨라질 수 있습니다. 간식을 먹으려고 상체를 세운다면 그렇지 않겠죠.
• 최고 기록 자체. 최고 기록은 Strava에 저장된 그대로입니다. 순풍이 불던 날, 그룹 라이딩, 간혹 자동차로 달린 기록도 포함됩니다.
• 지도에 정보가 없는 노면과 예보 제공 지역 밖의 모든 곳(2.4, 2.5).
• 돌풍과 비는 표시하지만 아직 계산에 사용하지 않습니다.

KOM Hunter의 예측은 수학적 모델과 저희가 보유한 데이터에서 나온 추정치입니다. 급격한 날씨 변화, 도로 상태, 교통 상황, 그날의 컨디션처럼 모델이 알지 못하는 이유로 실제 기록은 달라질 수 있습니다. 스스로 판단해 이용하세요.

그리고 안전하게 라이딩하세요. 어떤 왕관도 빨간불을 무릅쓸 만큼 값지지는 않습니다.